quaternion

quaternion

quaternion [ kwatɛrnjɔ̃ ] n. m.
• 1862; angl. 1843; bas lat. quaternio « groupe de quatre »
♦ Math. Nombre complexe qui est constitué par quatre nombres scalaires (s, a, b, c) pris dans un ordre déterminé, et combinés selon certaines lois.

● quaternion nom masculin (bas latin quaternio, le nombre quatre) Élément de la forme générale ae + bi + cj + dk où a, b, c, d sont des réels et e, i, j, k la base canonique de l'espace vectoriel R4, une multiplication ayant été définie de R4 × R4 dans R4, vérifiant : i2 = j2 = k2 = −1 ; ij = −ji = k ; jk = −kj = i ; ki = −ik = j.

quaternion
n. m. MATH Quantité complexe (imaginée par Hamilton), constituée par quatre unités (dont l'une forme la partie scalaire et les trois autres la partie vectorielle) et généralisant la notion traditionnelle de nombre complexe.

⇒QUATERNION, subst. masc.
MATH. Nombre hypercomplexe constitué par quatre nombres réels pris dans un ordre déterminé et combinés suivant certaines lois. Théorie des quaternions. En 1878, Frobenius prouve que les quaternions constituent le seul exemple de corps non commutatif (de dimension finie) sur le corps des nombres réels (BOURBAKI, Hist. math., 1960, p. 122). En identifiant x + yi au nombre complexe x + iy, tout quaternion s'écrit + avec et complexes (BOUVIER-GEORGE Math. 1979). V. hypercomplexe s.v. hyper- ex. de Gds cour. pensée math.
Prononc.:[]. V. quadri-. Étymol. et Hist. 1. 1537 « ensemble de quatre » (Fr. SAGON, Le Coup dessay [...] contenant la responce a deux epistres de Clement Marot, f ° 21); 2. 1860 math. (M. G. BELLAVITIS ds C.r. de l'Ac. des Sc., t. 50, p. 1162). Empr. au lat. tardif quaternio, -onis « le nombre quatre; section de quatre soldats; cahier de quatre feuillets », dér. de quaterni « quatre chaque fois »; cf. avec 2 l'angl. quaternion att. ds ce sens dep. 1843 (W. R. HAMILTON ds NED).

quaternion [kwatɛʀnjɔ̃] n. m.
ÉTYM. 1862; mot angl., 1843; cf. l'anc. franç. quaregnon « parchemin plié en quatre », puis « manuscrit de quatre feuilles »; bas lat. quaternio « groupe de quatre » (cf. esp. cuaderno « cahier »), du lat. class. quaterni (→ Quaterne).
❖
♦ Math. « Quantité de la forme S+ia+jb+kc où i, j, k sont des symboles dont la multiplication obéit à des lois non commutatives » (Uvarov).

Encyclopédie Universelle. 2012.

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